In dem Artikel wird eine tabellarische Übersicht von bekannten Filtern aufgelistet, um beispielsweise schnell die Kernelgröße zu erfahren.


 Tiefpassfilter

Name

Eigenschaft

Mittelwertfilter

- Ist ein linearer Filter

- Hilft gegen weißes Rauschen

- Glättet das ganze Bild

Allgemeine Formel:

\[M_{f} = \frac{1}{M*N} \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{n=0}^{N-1} f(m,n) \]

Filter:

\[M_{f} = \frac{1}{9} * \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\]

Gaußfilter (Binomialfilter)

- Ist ein linearer Filter

- Hilft gegen weißes Rauschen

Allgemeine Formel:

\[h(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi } } e^{\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}\]

Filter:

\[B = \frac{1}{9} * \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\]

Meidanfilter (Rangordnungsfilter)

- Ist ein nicht linearer Filter

- Hilft gegen Salt-&-Pepper-Rauschen

- Ist ein Rangordnungsfilter

- Es wird lediglich die Dimension angegeben. Beispielsweise 3x3. In der 3x3-Matrix wird der Median ermittelt und der zentrale Wert wird ersetzt.

Canny-Deriche-Kantenfilter (Canny-Edge-Detection)

- Beinhaltet vier Schritte (Gauß, Sobel, Non-Maximum-Supression, Hysterese)

- (Vorteil) Ist sehr robuts und weit verbreitet

- (Nachteil) Glättet auch feine Kanten

Binomialfilter n-ter Ordnung

Im Folgenden wird die Berechnung der Binomailfilter für der n-ten Ordnung an zwei Beispielen gezeigt:

\[B^{2} = \frac{1}{16} * \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}^{T} * \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{16} * \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\]
 

\[B^{3} = \frac{1}{64} * \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 & 1 \end{bmatrix}^{T} * \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{64} * \begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 & 1\\ 3 & 9 & 9 & 3\\ 3 & 9 & 9 & 3\\ 1 & 3 & 3 & 1 \end{pmatrix}\]

Die Binomialkoeffizienten können mithilfe des Pascalischen Dreieckes ermittelt werden.

 


Hochpassfilter

Name

Eigenschaft

Laplace-Operator

- Zur Kantenverstärkung

- Generiert Relief-Bilder

- Kann auch negative Grauwerte anzeigen

\[D_{2}^{x} = \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \end{bmatrix}\]

\[D_{2}^{xy} = \begin{bmatrix}0 & -1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}\]

Sobel-Operator

- Für x- und y-Richtung anwendbar

- Hebt Kanten stark hervor und lässt andere Artefakte verschwimmen

- Auf Basis vom Gauß

\[X-Richtung = \begin{bmatrix}-1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]

\[Y-Richtung = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \]

Prewitt-Operator

- Für x- und y-Richtung anwendbar

- Hebt Kanten stark hervor und lässt andere Artefakte verschwimmen

- Auf Basis vom Mittelwertsfilter

\[X-Richtung = \begin{bmatrix}-1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

\[ Y-Richtung = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}\]

Marr-Hildreht-Operator (Laplacian of GAussian kurz LOG)

- Auch Mexican-Hat-Filter genannt, weil er wie ein Sombrero aussieht

- Zur Kantenverstärkung

- Nutzt die zweite Ableitung

- Laplacian und Gauß in einem Operator

- Separier- und Skallier-bar

- Wegen Glättung ist es empflichdlich gegenüber Rauschen

- Rotationsinvairiant

Roberts-Operator

- Asymmetrischer Differenzfilter für die Kantendetektion

- Sieht ähnlich wie ein Reliefbild aus

- Die Differenz über Kreuz liegende Pixel werden berechnet


Quellen

[1] Logo von https://pixabay.com/de/klassenzimmer-mathematik-tafel-1209820

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