Morphologische Operatoren werden in der Bildverarbeitung zur Veränderung von Bildstrukturen eingesetzt. Laut Definition wird es mit der Lehre von den Gestalten und Formen beschrieben. Dazu werden Binär- oder Grauwertbilder verwendet. Die Operatoren sind nicht linear. Im Folgenden werden die Operatoren Erosion, Dilatation, Opening und Closing vorgestellt.


Die Operatoren werden beispielsweise für die Rauschentfernung, Objektergänzung, Füllen von Löchern, Separation von Objekten, Kantenextraktion, ... verwendet. Davor sollte überlegt werden, ob es auf eine 4- oder 8-Nachbarschaft angewendet werden soll.


Erosion

Bei der Erosion wird ein Bildobjekt geschrumpft. In der Theorie wird ein Pixel von 1 zu 0 geändert, wenn mindestens ein Nachbarpixel 0 ist. Im Folgenden Beispiel wird eine Erosion mit einer unterschiedlichen Matrixgröße gezeigt. Es kann deutlich erkannt werden wie das ursprüngliche Bild mit steigender Matrixgröße geschrumpft wird.

Quelle: Prof. Dr. Christoph Palm Umso größer die Strukturmaske ist, umso mehr wird das Bildobjekt geschrumpft

Die Erosion wird mit dem Zeichen ⊕ abgekürzt.

 


Dilatation

Die Dilatation ist das Pendant zu der Erosion und dehnt bzw. breitet ein Bildobjekt aus. Der zentrale Pixel wird auf ein 1 gesetzt falls in der Nachbarschaft sich ebenso ein Pixel den Wert null hat. Mit der Dilatation werden Löcher geschlossen und es können benachbarte Objekte miteinander vereint werden.

Quelle: Gürcan, Karakoc, Sind die Nachbarn eins, so wird der zentrale Pixel auch eins

Eine 3x3-Matrix mit einer 8-Nachbarschaft kann folgendermaßen beschrieben werden:

\[\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{bmatrix}\]

Die Erosion wird mit dem Zeichen Ө abgekürzt.

 


Opening

Das Opening bezweckt, dass die Fläche der Segmente sich nicht besonders verändert. Das wird mit der Kombination von Erosion und Dilatation erzeugt. Das Opening wird mit dem Zeichen ◦ ausgedrückt. Bei der Operation werden Segmente entfernt die kleiner als das Strukturelement sind. Mit der Dilatation werden dann Segment vergrößert und ggf. Löcher verkleinert oder geschlossen. Bereits gelöschte Segmente werden nicht wiederhergestellt. Somit kann das Opening für das entfernen von kleinen und störenden Elementen verwendet werden.

Quelle: Prof. Dr. Christoph PalmZuerst wird eine 13x13 Erosion und anschließend eine Dilatation durchgeführt


Closing

Das Closing ist das Gegenstück zum Opening. Hier werden die zwei morphologischen Operatoren umgekehrt verwendet. Nämlich zuerst die Dilatation und dann die Erosion. Der Closing-Operator wird mit dem Symbol • ausgedrückt. Es werden zunächst mit der Dilatation Segmente vergrößert bzw. die Löcher geschlossen und dann im Anschluss durch die Erosion verkleinert. Mit dem Closing können kleine Distanzen überbrückt und Löcher geschlossen werden. Zudem glättet es innere Ecken.

Quelle: Prof. Dr. Christoph PalmZuerst wird die Dilitation und dann die Erosion durchgeführt


Quellen

[1] Vorlesung medizinische Bildverarbeitung, Prof. Dr. Christoph Palm, SoSe 2015, OTH Regensburg

[2] Morphologische Bildoperationen, Gürcan, Karakoc, April 2006, Technische Universität München

[3] Digitale Bildverarbeitung, B. Haasdonk, WS 2005/2006, FH Offenburg

[4] Morphologische Operationen, Johannes Michael Kohl, Januar 2007, Technische Universität München

[5] Logo von https://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/imgproc/opening_closing_hats/opening_closing_hats.html

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