Beim Prewitt- und Sobel-Operator wird die erste Ableitung vom Bild genommen. Dies wird auch Gradientenabstiegsverfahren der ersten Ordnung genannt.


Im Folgenden wird der Canny-Edge-Algorithmus erklärt. Jedoch gibt es weitere Kantendetektions-Algorithmen, die ebenso auf diesem Blog vorgestellt werden. Die Fett-hervorgehobenen Algorithmen sind bisher erklärt worden.

 


Einleitung

Die beiden Operatoren versuche unerwünschtes Bildrauschen zu glätten. Aufgrund, dass eine Faltung kommutativ und assoziativ ist, kann die Glättung als Operation in eine Faltungsmaske kombiniert werden. Bei beiden Filtern findet das Vorgehen Anwendung. Es wird ein horizontaler und vertikaler Filter auf das Bild angewendet.

 


Prewitt-Operator

Beim Prewitt-Operator wird eine einfache Mittelwertberechnung über die Zeilen beziehungsweise Spalten angewendet. Dabei wird die Glättung orthogonal zur Filterrichtung vorgenommen. Das heißt, dass bei den Zeilen vertikal und bei den Spalten horizontal geglättet wird. Die vertikale und horizontale Glättungsmaske lässt sich wie folgt berechnen. Wobei G das Resultat, P der Prewitt-3x3-Faltungsmatrix und A das Originalbild ist:

 

\[Formel: G = A \ast P \]

\[G_{x}^{P} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \]

 

\[G_{x}^{P} \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\]

 


Sobel-Operator

Der Sobel-Operator ist ähnlich wie der Prewitt-Operator. Der Operator verwendet als Basis den Gaußfilter. Der wesentliche Unterschied ist, dass der Filter doppelt so stark gewichtet ist. Wobei G das Resultat, S der Prewitt-3x3-Faltungsmatrix und A das Originalbild ist.

 

\[Formel: G = A \ast S \]

\[G_{x}^{P} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -2 & 0 & -2 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \]

 

\[G_{x}^{P} \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix} \ast \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\]

 

Bei der Isotropie ist der Sobel-Operator gegenüber dem Prewitt-Operator überlegen. Die Isotropie ist als Richtungsunabhängigkeit definiert. Durch die einfache Implementierung ist der Operator häufig in der Bildverarbeitung zu finden. Der zentrale Wert der Filterung kann zudem angepasst werden, um möglicherweise besser Ergebnisse zu erzielen.

 


Quellen:

[1] Kantenextraktion, Christoph Wagner, Januar 2006, Universität Ulm

[2] Logo von https://www.slideshare.net/JyotiDhall/edge-detection-64254506

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