Die Regestrierung hat die Aufgabe zwei Bilder derselben Szene, oder zumindestens ähnlicher Szene, bestmöglich in der Bildverarbeitung anzugleichen. Bilder, die regestriert werden sollen unterscheiden sich in der Regal räumlich, modal und/oder zeitlich. Dabei wird das eine Referenzbild R und das andere Templatebild T genannt.

Grundlagen

 Grundlegend ist ein Bild ein zweidimensionales Objekt. Jeder Punkt kann sich in der Helleigkeit und Farbe unterscheiden. Mathematisch kann ein Bild mit einer Funktion f(x, y) ausgedrückt werden. Wobei der Funktionswert (x, y) einen Grauwert oder Helligkeit des Bildes definiert. Die Werte werden auf positive ganzen Zahlen eingeschränkt.

Bei Grauwertbildern hat fmax die Größe 256 (2^8 Bit). Farbbilder können durch drei Funktionen beschrieben werden:

  • Rotanteil r(x, y)
  • Grünanteil g(x, y)
  • Blautanteil b(x, y)

 Ein Histogramm ist eine diskrete Funktion (Einfach: Funktion mit Unterbrechungen), die die Grauwerthäufigkeit eines Bildes zeigt. Damit ein Histogramm erstellt werden kann, werden die Häufigkeiten von den Grauwerten gezählt und anschließend über eine Grauwertskala aufgetragen. Durch diese statistische Bildanalyse können beispielsweise Eigenschaften wie der mittlere Grauwert oder die Streuung abgeleitet werden.

 

Regestrierung

Zunächst wird eine Übersicht der Komponenten von der Regestrierung gegeben. Im Anschluss werden dann die Komponenten kurz beschrieben.

 

Kompoenten der Regestrierung. Quelle: [1]

In der Abbildung XY werden die Abhängikeiten der Komponenten gezeigt. Aus dem Referenzbild werden die Metriken ermittelt. Danach wird das Referenzbild optimiert. Anschließend wir die Transformation mit dem interpolierten Templatebild durchgeführt. Nun werden die Schritte so oft wiederholt bis die beiden Bilder möglichst gut regestriert sind. Sobald beide bilde regestriert sind werden die Bilder resampled und erhält am Ende das transformierte Bild.

Bei der Regestrierung wird das rechtshändige Kooridnatensystem genutzt. Das besondere ist dabei, dass die z-Achse aus dem Bildschirm herauszeigt und der Ursprung sich hinten Links befindet.

 

Metrik

 Eine Metrik ist eine Funktion, die von Transformationsparametern abhängt. Es wird eine bestimmte Transformation in abhänigkeit einer Metrik zur verbesserung der Ausrichtung ermittelt. 

Eine Metrik hat folgende Eigenschaften:

  • Güterkriterium der Registrierungsprodzedur
  • Es liefert eine Aussage darüber, wie genau das transformiert Bild über dem Referenzbild liegt
  • Passendes Ähnlichkeitsmaß je nach Registerungsaufgabe

Es gibt verschiedene Metriken, die eine quantitative Aussage über die übereinstimmung vom transoformierten und referenzbild tätigen können.

  • Mean Squares Metrik
  • Normalisiert Korrelationsmetrik
  • Mutual Information Metrik

Dazu werden zwei Verfahren unterschieden:

  • Direkte Berechnung der Transformationsparameter
  • Optimasuche: Bestimmen des Optimums einer Metrik

Die Regestrierung kann als iterativer Prozess zwischen der Transformationsbestimmung zur Ausrichtung der Daten und einer Bewertung dieser Ausrichtung aufgrund ihrer Ähnlichkeit durch die Metrik angesehen werden.

 

Optimierung

Allgemein ist Optimierung für die Parametersuche verantwort.

Es mehrer verschieden Optimierungsverfahren:

  • Hill-Climbing
  • Gradientenabstiegsverfahren
  • Downhill-Simplex
  • Simulated Annealing
  • und so weiter

 

Transformationen

 Es gibt verschiedene Verfahren der Regestrierung, die sich zwischen parametrischen und nicht-paramaetrischen (freien) Transformationen unterscheiden. Der Unterschied zwischen der Regestrierung und affinen Regestrierung ist, dass die affine Regestrierung zu den parametrischen Transformationen zählt wie auch die rigide und projektive Transformation. Im folgenden werden Transformationen im zweidimensonalen Raum betrachtet.

Translation (nicht-paramaetrischen Transformation)

Die einfachste Transformation ist eine Translation, die eine Verschiebung mit dem Vektor in x- und y- Richtung angibt.

Uniforme Skalierung (paramaetrische Transformation)

Der Zentrum der Skalierung ist der Ursprung. Die Skalierung erfolgt in alle Richtungen uniform mit einem Skalierungsfaktor a. Es wird somit der Ortsvektor um das a-fache verlängert

 

Nicht-uniforme Skalierung (parametrische Transformation)

Der Zentrum der Skalierung ist der Ursprung. Die Skalierung erfolgt in x-Richtung mit dem Skalierungsfaktor a und in y-Richtung mit dem Skalierungsfaktor b.

Rotation

Das Rotationszentrum ist der Urpsrung. Positive Werte von a ergeben die Rotation entgegen dem Uhrzeigersinn

Rigide Transofrmation (parametrische Transformation)

Ist eine Rotation und Translation. Daraus ergeben sich drei Parameter.

Affine Transofrmation (parametrische Transformation)

Ist eine Rigide Transformation mit einer Scherung und Skalierung. Daraus ergeben sich sechs Parameter.

Nicht-lineare Transformation (parametrische Transformation)

Eine nicht-lineare Transformation sind Regressionsgleichungen die gelöst werden müssen. Beispielsweise ist die Logtransformation log(x) oder die Wurzelfunktion wurzel(x) nicht-lineare Transformationen.

 

Transformationsdomäne

 In der Transformationsdomäne wird unterschieden, ob die Transformation lokal oder global ist.

GlobaleTransformation:

  • Transformation wird auf die gesamten Daten angewandt

Lokaler Abbilungsbereich:

  • Daten werden in unterschiedliche Regionen eingeteilt
  • In Regionen wird jeweils eine eigene Transformation definiert

 

Interpolation

Bei der Interpolation wird ein Punkt durch die Transformation von einem Raum in den anderen Raum abgebildet. Meistens wird dieser Punkt durch die Transformation nicht auf einem anderem Gitterpunkt aufeinanderliegen, weswegen eine Interpolation durchgeführt werden muss. Ziel der Interpolation ist es die Intensitäten an dern Gitterpunkten des transformierten Bildes zu bestimmen. Es müssen somit Werte "zwischen" den Pixeln berechnet werden. Es gibt verschiedene Verfahren, die bei der Interpolation Anwedung finden:

  • Nearest Neigbour
  • Ideal Interpolation
  • Linear

 

Resampling

 Bei der geomatrischen Transformation sind die Bilder kontinuierlich betrachtet worden. In der digitalen Welt werden aber die Bilder diskret betrachtet, also als ganzzahlige Koordinaten betrachtet. Das Ziel des Resamplings ist die möglichst verlustfreie Überführung von einem diskreten Bild in ein neues gerasteres Zielbild.

 

Interaktion

Es gibt drei verschiedene Interaktionsmodell wie eine Regestrierung ablaufen kann:

  • Interaktiv:Startwerte sind oder sind nicht vorgegeben
  • Halbautomatisch: Initalsierung durch den Benutzer oder Korrekturmöglichkeit
  • Automatisch

 


Quellen:

[1] Vorlesung von Prof. Dr. Christoph Palm, Bildvearbeitung und 3D Visualisierung, SoSe 2016, OTH Regensburg

[2] Digitale Bildverarbeitung: Eine algorithmische Einführung mit Java, Wilhelm Burger, 2015

[3] Diplomarbeit: Verbesserung nicht-rigider Registierungsverfahren durch lokale Abbildungen, Martina Schmidt, Diplomarbeit, Juni 2009, Universität Koblen

[4] Entwicklung von nichtrigiden 3D-Registrierungsverfahren zum Nachweis der inter- und intrafraktionellen Organbewegung und -deformation während der Strahlentherapie und der dosimetrischen Konsequenzen, Tilman Janzen, Diplomarbeit, Oktober 2006, Universität Regensburg

[5] https://www.uni-muenster.de/AMM/num/Vorlesungen/VarBioMed_WS10/skript/Kapitel_3_4_Registrierung.pdf

[6] https://hpi.de/fileadmin/user_upload/fachgebiete/meinel/papers/Old_Source/TR_Med_Bildverarbeitung.pdf

[7] http://www.statistik-und-beratung.de/2016/04/transformationen/

[8] http://methodenlehre.sowi.uni-mainz.de/download/Lehre/SS2009/StatistikII/UE_2009_04_30.pdf

[9] http://www.gris.tu-darmstadt.de/teaching/courses/ws1617/medbild/slides/MedBV-08-Registrierung-I+II.pdf

[10] Logo von https://pixabay.com/de/illustrations/registrieren-register-tastatur-257986/

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